نسبیت عام و سیاهچاله ها (قسمت دوم)​​​​​​​

سفر یک فضانورد به داخل سیاهچاله!

در سال 1783 جان میشل ، یک روحانی و منجم غیر حرفه ای انگلیسی، مفاهیم ذره ای بودن نور را مورد بررسی قرار داد. او با خود گفت اگر نور جریانی از ذرات باشد ، باید تحت تاثیر گرانی قرار گیرد. او حدس زد اگر گرانی یک ستاره 500 برابر بزرگتر از خورشید باشد و در عین حال چگالی آن برابر با چگالی متوسط خورشید باشد، به اندازه ی کافی قوی خواهد بود که حتی نور نیز نتواند از آن فرار کند و در نتیجه سرعت فرار این ستاره فرضی که "ستاره ی میشل" لقب گرفت برابر با تندی نور است. رابطه ی زیر شعاع ستاره ای است که سرعت فراری برابر با تندی نور خواهد داشت:

اگر این رابطه را برای جرم خورشید حل کنیم شعاع بدست آمده، عدد 2.95 کیلومتر میشود. این شعاع بطوری باورنکردنی(!) کوچک به نظر میرسد. به همین خاطر تا اواسط قرن بیستم، منجمین کمی به آن علاقه داشتند.

در سال 1929 دو ستاره شناس آمریکایی رابرت اوپنهایمر و هارتلند اسنایدر رمبش گرانشی نهایی یک ستاره سنگین را  که منبع گداخت هسته ای خود را تمام کرده است توصیف کردند.

«شعاع شوارتز شیلد»

به احتمال زیاد این نام را در بررسی های مربوط به سیاهچاله زیاد شنیده اید. رابطه ی آن

می باشد. دلیل اهمیت این شعاع این است که رفتار فضا- زمان در شعاع شوارتز شیلد بسیار ویژه و قابل توجه است. در این شعاع است که زمان تا حد توقف کامل برای ناظری ساکن در فاصله ی بسیار دور کند میشود در حالیکه در شعاع شوارتز شیلد هیچ چیز اتفاق نمی افتد. این رفتار بسیار نادر می باشد.

آیا این رفتار دلالت بر این دارد که حتی نور در زمان منجمد میشود؟ تندی نور از دید یک ناظر در بالای یک ستاره ی رمبیده همیشه باید مقدار c باشد. اما از نگاهی دور، میتوانیم تعیین کنیم که نور همانطور که در فضا-زمان انحنا یافته حرکت میکند تأخیر پیدا می نماید.(تأخیر زمانی علائم رادیویی کاوشگر وایکینگ بر روی مریخ که در شماره ی قبلی مجله توصیف شد را به خاطر آورید.) انجام محاسبات به ما نشان میدهد که در شعاع های بیشتر از شعاع شوارتز شیلد سرعت نور دقیقاً برابر با c است اما در شعاع شوارتز شیلد مشتق مکان نسبت به زمان برابر با صفر میشود و این یعنی:

« نور در شعاع شوارتز شیلد در زمان منجمد شده است!»

سطح کروی در شعاع شوارتزشیلد مانند یک سد عمل میکند و از دریافت هر نوع اطلاعاتی از داخل جلوگیری می نماید. به همین دلیل یک ستاره که به داخل شعاع شوارتز شیلد رمبیده است را یک سیاهچاله می نامیم.کلمه سیاهچاله توسط جان ای ویلر، فیزیکدان امریکایی ابداع شد! یک سیاهچاله توسط افق رویداد، یعنی سطحی کروی در شعاع شوارتز شیلد محصور میشود. دقت کنید که افق رویداد یک سطح ریاضی است و نیازی نیست که با هر سطح فیزیکی دیگر انطباق داشته باشد. داخل سیاهچاله ناحیه ای است که برای همیشه از دید ما پنهان است اما میتوان ماهیت های آن را محاسبه نمود. یک سیاهچاله ی غیر چرخشی یک ساختار ساده دارد.در مرکز آن، تکینگی می باشد. تکینگی نقطه ای با حجم صفر و طبیعتاً چگالی بی نهایت است که تمام جرم سیاهچاله در آن قرار دارد. فضا- زمان در تکینگی بی نهایت انحنا پیدا میکند. باید به خاطر داشته باشید که تکینگی یک وجود فیزیکی واقعی است نه صرفاً یک مصنوع ریاضیاتی. افق رویداد تکینگی را در بر میگیرد بنابراین هرگز نمیتوان تکینگی را مشاهده کرد. در واقع یک قانون به نام "قانون ممیزی کیهانی" وجود دارد که مانع یک تکینگی بدون داشتن افق رویداد میشود! چنین تکینگی فرضی را تکینگی مسلح میگوییم!

حال که سیاه چاله از چنین ابهتی برخوردار است ، پس شایسته ی بررسی دقیق تری است! برای این کار با فضانوردی شجاع و فناناپذیر(!) همراه میشویم که قصد دارد به قلب یک سیاهچاله سفر کند. ما از فاصله ای امن(!) بررسی را آغاز میکنیم: امواجی رادیویی را از یک جسم در افق حادثه منعکس می نماییم. برای یک فوتون رادیویی(یا هر فوتون دیگری) چه مدت طول خواهد کشید تا از شعاعی بیشتر از شعاع شوارتز شیلد به افق رویداد برسد و بازگردد؟ از آنجا که این یک سفر رفت و برگشتی متقارن است، تنها داشتن یکی از زمان های رفت یا برگشت و سپس دو برابر کردن پاسخ ضروری می باشد. یک انتگرال گیری ساده در روابط مربوطه پاسخ را نمایان میکند. از آوردن روابط چشم پوشی میکنیم و تنها نتایج را مورد بررسی دقیق قرار میدهیم. اگر فوتون از شعاع شوارتزشیلد شروع به حرکت کند بر طبق یک ناظر دور، فوتون هرگز به افق حادثه نخواهد رسید. در عوض با توجه به تأخیر زمان گرانشی تا زمانیکه نهایتاً در افق حادثه در آینده ای دور متوقف شد سرعت مختصه فوتون کند خواهد شد. در واقع همه اجسامی که در حال سقوط به سمت افق رویداد باشند تقدیر یکسانی خواهند داشت. همانطور که از خارج دیده میشود حتی سطح یک ستاره که برای شکل گیری افق حادثه رمبیده است یخ می زند و لذا یک سیاهچاله، یک ستاره ی منجمد می باشد.

در اینجا فضانورد شجاع تصمیم میگیرد این نتایج را شخصاً تجربه و آزمایش کند! او با شروع از سکون در فاصله ای دور، داوطلب میشود که به سمت یک سیاهچاله سقوط آزاد کند. او در تمام مسیر تا افق رویداد با سرعت  سقوط میکند. ما نیز برای نظارت بر چارچوب لخت محلی او، در عقب او می مانیم. همانطور که او ساعت خود را نگاه میکند به تدریج شتاب میگیرد و یک بار در ثانیه یک بارقه نور تکفام در جهت ما می درخشد. همانطور که او سقوط میکند، علائم نوری به چند دلیل بیشتر و بیشتر از یکدیگر فاصله میگیرند: همانطور که او شتاب میگیرد علائم بعدی باید فاصله طولانیتری را طی کنند و به دلیل تأخیر زمان گرانشی و تأخیر زمان نسبیتی خاص زمان ویژه  بسیار کند تر از زمان مختصه t میگردد.(زمان ویژه، زمان میان دو رویداد است که در مکانی یکسان روی میدهند.) بعلاوه همانطور که فضانورد به سیاهچاله نزدیک میشود تندی مختصه ی نور کندتر میشود و بنابراین علایمی که ما دریافت میکنیم دیرتر می رسند. بسامد امواج نوری که ما دریافت میکنیم به طور فزاینده ای قرمز گرا میشوند. این امر به دلیل شتاب او در جهت مخالف ما و قرمز گرایی گرانشی می باشد. با کاهش آهنگی که در آن چراغ قوه ی او فوتون گسیل میکند، نور تیره تر میشود( از دید ما) و انرژی هر فوتون نیز کاهش می یابد( به دلیل اینکه انرژی با طول موج نسبت عکس دارد و با قرمز گرایی فوتونها، طول موج آنها افزایش یافته و انرژی کاهش می یابد). همانطور که تأخیر زمانی، تندی مختصه ی او را تا صفر می رساند، نور، قرمزگرا شده و تا نامرئی شدن کم نور میشود.در این حالت فضانورد در فضا منجمد شده است و تا ابد مانند یک مگس، در یک تار گرفتار می باشد.

اما تمام اینها از دید ما که بیرون و در جایی امن به نظاره نشسته ایم رخ  میدهد. اتفاقات از دید فضانورد شجاع چگونه است؟به دلیل اینکه گرانی در چارچوب لخت محلی حذف شده است، در ابتدا او به رویکرد خود در سیاهچاله دقت نکرده است. او ساعت خود را کنترل میکند و چراغ قوه خود را هر یک ثانیه یک بار روشن میکند. با این حال همانطور که او نزدیکتر میشود احساس میکند که در جهت شعاعی کشیده میشود و در جهات عمود فشرده میگردد. کشش گرانشی بر روی پای او (نزدیک تر به سیاهچاله) از سر او قوی تر می باشد و تغییر جهت گرانی از یک سو تا سوی دیگر فشردگی تولید میکند که حتی شدید تر می باشد. همانطور که او سقوط میکند شدت این نیروهای جزر و مدی و دیفرانسیلی افزایش می یابد. به عبارت بهتر همانطور که تغییر فضایی بردار شتاب گرانشی افزایش می یابد، اندازه چارچوب محلی او(که در آن گرانی حذف شده) کمتر افزایش می یابد.

اگر فضانورد فناناپذیر نباشد توسط نیروی جزرو مدی از هم جدا و رشته رشته خواهد شد در حالیکه هنوز در چند صد کیلومتری از سیاه چاله می باشد. در تنها دو میلی ثانیه او چند صد کیلومتر نهایی را تا افق رویداد سقوط میکند و از آن می گذرد. از آنجا که مدتها پیش سقوط کرده است ، زمان ویژه به طور طبیعی میگذرد و با هیچ سطح ستاره ایِ منجمدی برخورد نمیکند. با این حال یک بار در داخل افق رویداد، تقدیر او مهر و موم می شود! زمانیکه فاصله او تا تکینگی کمتر از شعاع شوارتزشیلد است هر ذره ممکن است در حال سکون باشد. در متریک شوارتزشیلد برای شعاع های بیشتر از شعاع شوارتزشیلد در حالت سکون ماندن برای ذرات مجاز نیست. در افق رویدادِ یک سیاهچاله ی غیر چرخشی فوتون ها به سمت مرکز هل داده میشوند. یعنی همه چیز به سمت تکینگی همگرا میشود. این بدین معنی است که منجم هرگز فرصتی برای نگاه اجمالی به تکینگی ندارد زیرا هیچ فوتونی نمیتواند از آنجا به او برسد. با این حال او میتواند نوری را که در پشت او از رویداد های جهان خارج سقوط میکند ببیند. اما او تاریخچه ی کل جهان را همان طور که گسترده میشود، نمیبیند. اگرچه زمان مختصه ی سپری شده در خارج از جهان، بی نهایت می باشد اما نور از تمام این رویداد ها زمانی برای رسیدن به منجم ندارد. در عوض، این رویداد ها در "هرجای دیگر" او روی می دهند. نهایتاً تنها  از زمان ویژه پس از عبور از افق رویداد، فضانورد شجاع به اجبار به سمت تکینگی کشیده میشود... .